COMVEST - UNICAMP - Raciocínio Lógico - 2020 - Vestibular - Ciências Exatas e Tecnológicas
Do ponto de vista da Matemática, um Grupo é uma coleção de elementos (A, B, C, …) e uma regra de multiplicação que satisfazem as seguintes condições:
1. O produto de dois elementos quaisquer do Grupo resulta em um elemento do Grupo.
2. A multiplicação é associativa: (AB)C = A(BC).
3. Existe o elemento Identidade E de tal forma que AE = EA = A é válido para todos os elementos do Grupo.
4. Para todo elemento A, existe um elemento inverso A-1 de tal forma que AA-1 = A-1A = E.
Considere o Grupo P(3) formado pelas permutações de três números distintos.
Há 3! = 6 permutações diferentes possíveis de serem realizadas com três números distintos. Cada permutação é um elemento de P(3). Tais permutações estão indicadas abaixo. A linha superior indica o arranjo inicial e a linha de baixo indica o arranjo final para cada uma das 6 permutações.
Como podemos perceber, AB = D. Ou seja, ao realizar a permutação A após a permutação B, teremos como resultado a permutação D. Relações desse tipo definem uma tabela de multiplicação para os 6 elementos do grupo P (3).
A tabela de multiplicação para os elementos do grupo P(3) das permutações entre três números é mostrada a seguir, de forma incompleta.
As letras faltantes, substituídas pelos algarismos de 1 a 5 são, respectivamente,
A) A, B, D, E, F.
B) E, C, F, D, A.
C) E, C, D, F, A.
D) A, D, C, B, F.
A
B
C
D
E
