Para determinar a distância de um barco até à praia, um...

Para determinar a distância de um barco até à praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo de 30º fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, e sempre em linha reta, ele seguiu até ao ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, agora sob um ângulo de 45º, como ilustrado na figura abaixo. Se a distância percorrida pelo barco do ponto A ao ponto B foi de 1000 metros, então a menor distância do barco até ao ponto fixo P é, em metros, igual a