Questões de Matemática para Vestibular

Dois números reais de 0 a 4, e que podem ser iguais, serão sorteados ao acaso. Denotando-se esses números por x e y, a probabilidade de que eles sejam tais que x² + y² ≤ 1 é igual a

O nível da água contida em um reservatório na forma de um paralelepípedo reto retângulo, de 4 m de comprimento e 3 m de largura, atingia a altura de 1,5 m. Sabe-se que houve um consumo de 6 m³ de água desse reservatório, sem haver reposição, e a altura do nível da água restante no reservatório passou a ser indicada por h, conforme mostra a figura.

Nessas condições, é correto afirmar que a medida indicada por h na figura é igual a

Na premiação dos jogos pan-americanos, são distribuídas medalhas que têm massa de, aproximadamente, 360 g. Em uma modalidade de judô, os quatro atletas premiados, quando voltaram aos seus países de origem, resolveram confirmar as massas de suas medalhas. O atleta norte-americano encontrou o valor de 0,72 libra; o canadense, 10,8 onças; o chileno encontrou o valor de 0,36 kg; e o boliviano, 3 600 dg. Considere 1 g = 0,002 libra e 1 onça = 30 g.

Qual dos atletas descobriu que a massa de sua medalha era diferente dos 360 g esperados?

Um rádio transmissor, com raio de alcance de 10km, encontra-se em um ponto P. Uma pessoa, com acesso às comunicações desse aparelho, sai de uma localidade 10km ao norte de P e dirige-se, ao longo de um caminho retilíneo, para uma localidade situada 20km à leste de P.
Nessas condições, o sinal do rádio transmissor será captado por um trecho do percurso total equivalente a

Renato possui dois recipientes: o recipiente 1 tem o formato de um cilindro de raio 5 cm e altura de 2π cm e o recipiente 2 tem um formato de um paralelepípedo cujas arestas medem 10π cm, 5π cm e 3 cm. Com relação aos recipientes, é CORRETO afirmar que:

Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em O(0, 0), um avião se desloca, em linha reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um ângulo de inclinação de 45º com a horizontal. A partir de P, o avião inicia trajetória parabólica, dada pela função f(x) = –x² + 14x – 40, com x e f(x) em quilômetros. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto V, o avião passa a se deslocar com altitude constante em relação ao solo, representado na figura pelo eixo x.

Em relação ao solo, do ponto P para o ponto V, a altitude do avião aumentou

Norma publicada neste ano pela Agência Nacional de Aviação Civil (Anac) regulamentou o uso de drones no espaço aéreo próximo de aeroportos no País. A figura mostra dois círculos concêntricos, α e β, cujo centro O é representado pelo Aeroporto de Congonhas. Na área interna ao círculo β, de raio igual a 5,4 km, não é permitido qualquer tipo de voo. Na região da coroa circular (área interna ao círculo α, de raio igual a 9 km, e externa ao círculo β), são permitidos voos com até 30 m de altura.

(Anac – O Estado de S.Paulo, 14.11.2017)
Nessas condições, a diferença em km² entre a área da região que permite voos com até 30 m de altura e a área da região em que não se permite qualquer voo de drone é igual a

Um vendedor de frutas resolveu anotar o lucro obtido em cada mês em uma tabela.

Em um estudo de projeção de lucros, foi calculada a média mensal dos lucros nesse quadrimestre.

O mês em que o lucro mensal mais se aproximou dessa média foi

A figura representa um painel com uma faixa decorativa retangular, com 40u.c. de comprimento, composta por triângulos equiláteros congruentes e superpostos.

Sabendo-se que o ponto médio da base de cada triângulo é vértice de, pelo menos, outro triângulo, e que a região não sombreada no painel mede X√3u.a., pode-se afirmar que X é igual a

Os pontos P e Q sobre a superfície da Terra possuem as seguintes coordenadas geográficas:



Considerando a Terra uma esfera de raio 6300 km, a medida do menor arco sobre a linha do paralelo 30º N é igual a