Questões de Matemática para Vestibular

Um arquiteto está projetando uma piscina em formato octogonal. Em sua planta, ele desenha um octógono de lados AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA e AB construído a partir de dois quadrados congruentes com lados medindo 6 cm. Ele posicionou o vértice de um desses quadrados sobre o centro O do outro, de tal forma que o segmento OD formasse um ângulo de 30º com a paralela ao lado BC passando por O, conforme a figura a seguir.

Ele precisa da medida do perímetro desta figura, a fim de encomendar lajotas para contornar a piscina. Qual a medida do perímetro do octógono na planta do arquiteto, em centímetros?

Se o número natural N = 2a35b, no qual a e b são os algarismos das unidades de milhar e das unidades simples, respectivamente, é divisível por 6, quantos são os pares de algarismos (a, b)?

O gráfico a seguir apresenta o número de focos ativos de queimadas, na Amazônia, durante os meses de agosto dos anos de 1998 a 2019. O gráfico se divide entre os valores que ficaram acima da média (de 25.583 focos ativos) e os valores que ficaram abaixo desta média.
Disponível em: https://g1.globo.com/natureza/noticia/2019/08/25/focos-de-queimada-na-amazonia-superam-a-media-historica-de-agosto-diz-inpe.ghtml. Acesso em: 30 de ago de 2020.
Qual a mediana do número de focos ativos de queimadas, na Amazônia, nos meses de agosto de 1998 a 2019, que estiveram acima da média?

Paulus Gerdes (1952 – 2014), matemático holandês, desenvolveu grande parte de suas pesquisas em Moçambique. Em um de seus estudos desenvolveu uma fórmula para calcular o "peso" (P) aproximado do gado, em quilogramas, em função do comprimento do tronco (a) e do comprimento da cintura (b), ambos em decímetros. Pela fórmula de Gerdes, para o "peso" de um animal, multiplicamos a medida do tronco a pelo quadrado da medida da cintura b e dividimos pelo quádruplo do número π.

Seu Bernardo, pequeno criador de gado, um pouco duvidoso da fórmula de Gerdes, pesou um de seus garrotes na fazenda do vizinho e obteve 170 kg. Mediu o comprimento do tronco e da cintura obtendo, respetivamente, 8,8 dm e 15 dm e, em seguida, calculou o peso do animal pela fórmula de Gerdes. Ao comparar o peso real do animal com o peso obtido pela fórmula, ele concluiu que o erro cometido foi de, aproximadamente:
Adote π = 3

A figura ilustra graficamente uma região de um bairro, com ruas ortogonais entre si. O ponto X indica um condomínio residencial, e o ponto Y indica a entrada de um parque. Três moradores realizam caminhos diferentes para chegar ao ponto Y, partindo do ponto X, ilustrados com cores diferentes. Se a, b e c representam as distâncias percorridas por esses moradores nesses caminhos, é correto afirmar que

Qual dos gráficos representa uma relação entre as grandezas x e y em que y sempre diminui na medida em que x aumenta?

O quadrinho aborda o tema de números primos, sobre os quais é correto afirmar:

Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma figura plana, como ilustrado. Seus centros são os vértices de um pentágono irregular, que está destacado na figura. Se T é a área de cada um dos triângulos e Q a área de cada um dos quadrados, a área desse pentágono é

Um comerciante adotou como forma de pagamento uma máquina de cartões, cuja operadora cobra uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar recebendo exatamente o mesmo valor por cada produto, ele resolveu aplicar um reajuste nos preços de todos os produtos da loja. Se P era o valor de uma mercadoria antes da adoção da máquina, o novo valor V deve ser calculado por

Uma treinadora de basquete aplica o seguinte sistema de pontuação em seus treinos de arremesso à cesta: cada jogadora recebe 5 pontos por arremesso acertado e perde 2 pontos por arremesso errado. Ao fim de 50 arremessos, uma das jogadoras contabilizou 124 pontos. Qual é a diferença entre as quantidades de arremessos acertados e errados dessa jogadora?