Questões de Matemática para Vestibular

Três canos de forma cilíndrica e de mesmo raio r, estão dispostos como na figura abaixo:

É possível encaixar os três canos de forma que fiquem presos e sem folga dentro de um cilindro maior de raio R. Qual das alternativas a seguir expressa o valor de R em função de r para que isto seja possível?

Um reservatório está com 1,5 metros cúbicos de água mineral. Pretende-se encher botijões de água com capacidade de 20 litros cada um. Supondo que não haja desperdício de água no enchimento desses botijões, é CORRETO afirmar que, com toda a água contida no reservatório, encheremos a seguinte quantidade de botijões

O imposto de renda atualmente está dividido em cinco faixas de valores de rendimentos mensais, de modo que na primeira faixa o contribuinte é isento de pagar imposto e, nas outras quatro, o imposto a ser pago segue uma tabela crescente de percentuais chamados de alíquotas. Está sendo estudada uma nova proposta de considerar uma alíquota única de 20% para os contribuintes com rendimentos mensais maiores do que R$5.000,00 e aqueles com rendimentos mensais menores ou iguais a esse valor estariam isentos de pagar esse imposto. O cálculo do imposto a pagar é feito somente sobre o valor do rendimento mensal que excede R$5.000,00. Considerando-se essa nova proposta de alíquota única, se uma pessoa que teve rendimento mensal fixo pagou um total de R$ 700,00 de imposto de renda em um ano, logo seu salário anual foi, em reais, igual a

O posto de combustível ABASTECER vendia o litro da gasolina por R$1,00. Hoje vende o litro da gasolina por R$2,50. Qual foi a porcentagem de aumento que o posto ABASTECER aplicou no preço do litro da gasolina?

Analise as afirmações:

I. Considerando x+y= 1 e x² + y²=2, o valor de x³ + y³ é 5/2

II. Se 2 (2^2x) = 4x + 64 o valor de x³ = 27

III. No lançamento de dois dados, o percentual do produto dos números obtidos nos dois dados ser divisível por 2 e 3 simultaneamente é de aproximadamente 41,7%.

IV. Suponha que os gráficos de f(x)= x² e g(x)=2^x sejam feitos sobre uma malha coordenada quadriculada onde a unidade de comprimento seja 1cm. A distância de 0,12m à direita da origem, a altura do gráfico de f é um pouco maior do que 1 m e a altura do gráfico de g é maior do que a altura de um prédio de 15 andares ao considerar um pé-direito de 2,5 m ( altura padrão entre o piso e o teto.

Está correto o que se afirma em:

Leia o TEXTO 6 para responder à questão. TEXTO 6
“Há uns dez anos, um aluno, cujo nome infelizmente não recordo, apareceu na escola com algumas peças de seu artesanato. Trabalhando com madeira, pregos e linhas de várias cores, ele compunha paisagens, figuras humanas e motivos geométricos. Foi a primeira vez que vi esse tipo de artesanato. Depois disso, vi muitos outros trabalhos na mesma linha (sem trocadilho!). Certo dia, folheando um livro, vi o desenho de um decágono regular e suas diagonais:
Disponível em: <http://www.rpm.org.br/cdrpm/7/8.htm>. Acesso em: 04 maio 2019 (adaptado).
Observe que, no decágono que ilustra o TEXTO 6, o aluno citado usou vários pedaços de linha para compor os lados e as diagonais do polígono. Cada lado e cada diagonal foi construído com, exatamente, um pedaço de linha. A quantidade de pedaços de linha usados para formar as diagonais do decágono é

O arremesso de peso é uma modalidade de esporte tradicional nos jogos olímpicos e em competições esportivas mundiais. A equipe de treinamento de um atleta, para melhorar seu desempenho, analisou a trajetória de dois arremessos de peso, elaborando um esquema no plano cartesiano de modo que o primeiro peso percorreu o gráfico da função do segundo grau p(x), partindo do ponto de coordenadas (0, 0), atingindo altura máxima de 6 m e encontrando o solo no ponto (10, 0). O segundo peso percorreu o gráfico da função do segundo grau q(x), partindo do ponto (2, 0), passando pelo ponto em que o primeiro peso atingiu sua altura máxima, atingindo o solo no ponto (15, 0).

Nessas condições, a função do segundo grau cujo gráfico descreve a trajetória do segundo peso é expressa por

Num fim de semana, um cinema exibiu dois filmes de gêneros diferentes, um romance e uma comédia. De um grupo de pessoas entrevistadas, que assistiram a pelo menos um dos filmes, 45 assistiram ao filme de romance, 50 ao de comédia e, destes, 15 assistiram a ambos. O número de pessoas entrevistadas é

Uma expressão racional (quociente entre dois polinômios) do tipo 1/n (n+1) pode ser reescrita como 1/n - 1/n+1. Utilizando a consideração acima, o cálculo da soma (S) abaixo se torna mais eficiente.

Considerando o contexto, qual afirmação abaixo representa o valor de S

A logomarca da Texaco, grande empresa no ramo de combustíveis, é composta por uma estrela de cinco pontas inscrita em uma circunferência. As cinco pontas dessa estrela dividem a circunferência em cinco partes congruentes.
Disponível em: <http://www.logosvectorfree.com/page/2/>. Acesso em: 06 maio 2019.
De acordo com as informações fornecidas acima, é CORRETO afirmar que o ângulo de uma das pontas da estrela é de