Questões de Matemática para Vestibular

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representados os gráficos das funções f(x) e g(x), respectivamente, como uma reta e uma parábola de vértice V, que intercepta o eixo das abscissas no ponto M e na origem do sistema.



Sabendo-se que f(x) = 2x – 8 e que os pontos M e V são comuns aos dois gráficos, as coordenadas do vértice V são

Determine o conjunto solução do sistema

Se a distância entre os centros de duas circunferências cujas medidas dos raios são respectivamente 6 m e 8 m é igual a 10 m, então, a medida, em metros, do comprimento da corda comum às duas circunferências é

Seja o polinômio p(x) obtido pelo determinante da matriz

Para que a equação p(x) = 0 tenha uma única raiz real, o valor de m deverá ser

Num triângulo retângulo ABC de hipotenusa BC, temos + + = 30 e = 60/13 em que AH é a altura do triângulo relativa à hipotenusa. Seja D o pé da bissetriz interna que parte do vértice A. Calcule

Em um laboratório, um técnico manipula duas substâncias líquidas, A e B, em recipientes de diferentes medidas, mas com formato de cilindro circular reto, conforme ilustram as figuras. Sabe-se que o volume da substância A, contida no recipiente I, atinge 3/5 da altura total desse recipiente, e que o volume da substância B, contida no recipiente II, atinge 2/3 da altura total desse recipiente. O recipiente III é um cilindro equilátero, totalmente vazio, cujo diâmetro da base mede 8 cm.


Quando o técnico transfere os volumes totais das substâncias A e B dos recipientes I e II para o recipiente III, a mistura ocupa, do volume total desse recipiente,

Um cubo de aresta x e um tetraedro regular de aresta y possuem mesma área total. Nessas condições calcule (6x²/y²)²

A medida, em metros, de qualquer diagonal de um cubo cuja medida da aresta é 5 m é

Na figura, uma circunferência de centro A intercepta um triângulo equilátero ABC nos pontos médios dos lados AC e AB.

Se a altura do triângulo ABC vale 5√3/2 cm, o comprimento da circunferência, em centímetros, é igual a